怎样用求根公式解一元二次方程一元二次方程是数学中常见的一种方程形式，其标准形式为：
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
其中 $ a \neq 0 $。对于这类方程，我们可以通过求根公式来求出它的解。求根公式是一种通用技巧，适用于所有一元二次方程。
一、求根公式的推导与使用
求根公式来源于配技巧，通过将方程转化为完全平方的形式，最终得到解的表达式。其公式如下：
$$
x = \frac-b \pm \sqrtb^2 – 4ac}}2a}
$$
其中：
– $ a $ 是二次项的系数；
– $ b $ 是一次项的系数；
– $ c $ 是常数项；
– $ \sqrtb^2 – 4ac} $ 叫做判别式，记作 $ \Delta $，用于判断方程的根的性质。
二、判别式的含义
| 判别式 $ \Delta = b^2 – 4ac $ | 根的情况 |
| $ \Delta > 0 $ | 有两个不相等的实数根 |
| $ \Delta = 0 $ | 有一个实数根（重根） |
| $ \Delta < 0 $ | 没有实数根，有两个共轭复数根 |
三、解题步骤拓展资料
1. 确定系数：从方程中识别出 $ a $、$ b $、$ c $ 的值。
2. 计算判别式：代入公式 $ \Delta = b^2 – 4ac $。
3. 判断根的类型：根据判别式的值决定根的性质。
4. 代入求根公式：计算两个根的值。
5. 验证结局：将解代入原方程，确认是否成立。
四、示例解析
题目：解方程 $ 2x^2 + 5x – 3 = 0 $
步骤：
1. 系数：$ a = 2 $, $ b = 5 $, $ c = -3 $
2. 判别式：
$$
\Delta = 5^2 – 4 \times 2 \times (-3) = 25 + 24 = 49
$$
3. 判别式大于零，说明有两个不相等的实数根。
4. 代入公式：
$$
x = \frac-5 \pm \sqrt49}}2 \times 2} = \frac-5 \pm 7}4}
$$
5. 解得：
$$
x_1 = \frac-5 + 7}4} = \frac2}4} = \frac1}2}, \quad x_2 = \frac-5 – 7}4} = \frac-12}4} = -3
$$
验证：将 $ x = \frac1}2} $ 和 $ x = -3 $ 代入原方程，均满足等式。
五、拓展资料表格
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 识别方程中的系数 $ a $、$ b $、$ c $ |
| 2 | 计算判别式 $ \Delta = b^2 – 4ac $ |
| 3 | 根据判别式判断根的类型 |
| 4 | 代入求根公式 $ x = \frac-b \pm \sqrt\Delta}}2a} $ |
| 5 | 验证所得的根是否符合原方程 |
怎么样？经过上面的分析步骤，可以体系地解决一元二次方程难题，进步解题效率和准确性。掌握求根公式是进修二次方程的基础，也是进一步进修更高阶数学内容的重要铺垫。
